自由度

  • 更新时间: 2018-01-17
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范例

统计学中,自由度英语:degree of freedom, df)是指当以样本的统计量来估计总体的参数时,样本中独立或能自由变化的数据的个数,称为该统计量自由度。一般来说,自由度等于独立变量减掉其衍生量数;举例来说,变异数的定义是样本减平均值(一个由样本决定的衍伸量),因此对N个随机样本而言,其自由度N-1

数学上,自由度是一个随机向量的维度数,也就是一个向量能被完整描述所需的最少单位向量数。举例来说,从电脑屏幕到厨房的位移能够用三维向量自由度,by 5lulu.com来描述,因此这个位移向量的自由度是3。自由度也通常与这些向量的座标平方和,以及卡方分布中的参数有所关联。

1 范例

  • 若存在两个变量a, b,而 a+b=6那么他的自由度为1。因为其实只有a才能真正的自由变化,b会被a选值的不同所限制。
  • 估计总体的平均数(μ)时,由于样本中的n个数都是相互独立的,任一个尚未抽出的数都不受已抽出任何数值的影响,所以自由度n
  • 估计总体的方差(σ2)时所使用的统计量是样本的方差s,而s必须用到样本平均数来计算。在抽样完成后已确定,所以大小为n的样本中只要n−1个数确定了,第n个数就只有一个能使样本符合的数值。也就是说,样本中只有n−1个数可以自由变化,只要确定了这n−1个数,方差也就确定了。这里,平均数自由度,by 5lulu.com就相当于一个限制条件,由于加了这个限制条件,样本方差s自由度n−1
  • 统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数。如在回归方程中,如果共有p个参数需要估计,则其中包括了p−1自变量(与截距对应的自变量是常量)。因此该回归方程的自由度p−1
  • 如果用刀剖柚子,在北极点沿经线方向割3刀,得6个角。这6个角可视为3对。6个角的平均角度一定是60度。其中半边3个角中,只会有2个可以自由选择,一旦2个数值确定第3个角也会唯一地确定。在总和已知的情况下,切分角的个数比能够自由切分的个数大1。

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