统计量(Statistic)

  • 更新时间: 2018-01-15
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例子
属性

统计量抽样统计量 是样本测量的一种属性(例如,计算样本算术平均值)。 它计算的通过对数据集进行某种函数(统计算法)的运算后得到的值。

统计学定义一个统计量为一个总体参数的点估计量。统计量的函数本身可以用于计算全体数据,而统计量则将抽取的样本作用于这一函数。

统计量不同于统计参数。统计参数通常由于数量过大而不便于统计计算。而统计量仅仅统计抽出来的样本。统计量可以用于对统计参数进行估计。统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。宏观量是大量微观量的统计平均值,具有统计平均的意义,对于单个微观粒子,宏观量是没有意义的.相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量.需要指出的是,描写宏观世界的物理量例如速度、动能等实际上也可以说是宏观量,但宏观量并不都具有统计平均的性质,因而宏观量并不都是统计量.数理统计的基本概念。指不含未知参数的样本函数。如样本x1,x2,…,xn的算术平均数(样本均值)=1n(x1+x2+…+xn)就是一个统计量。从样本构造统计量,实际上是对样本所含总体的信息提炼加工;根据不同的推断要求,可以构造不同的统计量

统计推断过程中由观测值(即样本值)的函数所表达的量,即不含总体分布的任何未知参数的样本函数。在实际问题中,得到某些观测值后,往往从这些数据中很难一眼看清楚事物的规律,常常需要对数据进行一番“加工”和“提炼”,把数据中所包含的关于人们所关心的事物的信息集中起来,即针对不同的问题构造出样本的某种函数,这种函数就是统计量。常用的统计量有样本均值(即n个样本的算术平均值),样本方差(即n个样本与样本均值之间平均偏离程度的度量),样本极差(样本中最大值减最小值),众数,样本的各阶原点矩和中心矩。在非参数统计中有如下几种:①次序统计量。即把样本由小到大排列得到的统计量。② U统计量。由W.霍夫丁于1948年引进,在非参数统计中有广泛应用。③秩统计。也是非参数统计的一个主要工具。在样本加工为统计量的过程中,样本中所含的信息可能有所损失,若在将样本加工为统计量时,信息毫无损失,则称此统计量为充分统计量。将样本加工成统计量要求越简单越好,最简单的充分统计量叫极小充分统计量统计量的另一个重要的基本概念是完全统计量,完全充分统计量是极小充分统计量

1 例子

例如,在计算样本的算术平均值时,算法会先将所有数据的值累加,然后除以样本数。 如果我们计算的是样本的平均值,我们就可以称其为统计量;这个值用于估计整体数据的平均值。 算数平均值本身之所以不能被叫做统计量因为其计算了全部数据而不仅仅是样本。

包括统计量的例子

2 属性

可观察性

统计量是一个可观察的随机变量,这是它于统计参数的直接区别 ,统计参数包含一个不可观察的随机变量从而可以描述统计总体。 统计参数必须要在整体数据都可被观察的时候才能计算,例如,一个完美的人口普查。

便捷性

统计量也常通过随机采样来考察一个或多个统计变量的概率分布。举例来说,一个统计参数用于计算北美所有 25 岁的男性人口的平均身高。作为采样,我们随机地选择了 100 名符合条件的人测量了身高;这 100 人的平均身高是比较容易被统计出来的,而全部符合条件的人的平均身高是很难统计的,除非把每个人都拿来测量一遍身高。当然,如果普查了所有人,那么计算得到的数据则是统计参数,而非统计量

统计特性

统计量的一些重要的统计特性包括完整性、 一致性、 自洽性, 无倾向性、最小均方差估计、低方差、鲁棒性和计算的方便性。



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