依概率收敛

  • 更新时间: 2018-01-16
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定义
性质

在概率论中,依概率收敛随机变量收敛的方式之一。一个随机变量序列(Xn)n≥1 依概率收敛到某一个随机变量X,指的是XnX之间存在一定差距的可能性将会随着n 的增大而趋向于零。

依概率收敛是测度论中的依测度收敛概念在概率论中的特例。

1 定义

(Xn)n≥1 是一个随机变量序列,X是一个随机变量。如果对于任意的正实数ϵ>0,都有:

依概率收敛,by 5lulu.com

那么称序列(Xn)n≥1 依概率收敛到X

2 性质

依概率收敛是一种常见的收敛性质。依概率收敛比依分布收敛更强,比平均收敛则要弱。

如果一个随机变量序列依概率收敛到某一个随机变量,则它们也一定依分布收敛到这个随机变量。反过来则不然:只有当一个随机变量序列依分布收敛到一个常数的时候,才能够推出它们也依概率收敛到这个常数。


标签: 随机变量 收敛 概率

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