几何概率

  • 更新时间: 2018-06-13
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几何概率是可以用几何方法求得的概率。向某一可度量的区域内投一质点,如果所投的点落在门中任意区域 g 内的可能性大小与 g 的度量成正比,而与 g 的位置和形状无关,则称这个随机试验为几何型随机试验或几何概型,此处的度量就是测度,一维指长度,二维指面积,三维指体积等。

1 简介

样本点在空间区域中均匀分布概率模型

此时试验的可能结果是欧几里得空间中的点,所有样本点的集合Ω是此空间中一个几何图形,满足条件0<m(Ω)<+∞ 。这里m(Ω) 表示集合Ω 的勒贝格测度(长度、面积、体积等)。

对Ω的任何可测子集 A,称 P(A) = m(A)/m(Ω) 为事件 A 的几何概率。

由于试验的对称性,各种结果出现是等可能的,体现在样本点于Ω中均匀分布:样本点落在Ω的每个子集 A 中的概率只有 A 的勒贝格测度m(A)成正比,而与 A 的位置及形状无关。

2 几何概型

几何概型是一种概率模型。在这个模型下,随机实验所有可能的结果是无限的,并且每个基本结果发生的概率是相同的。例如一个人到单位的时间可能是8:00~9:00之间的任意一个时刻;往一个方格中投一个石子,石子落在方格中任何一点上……这些试验出现的结果都是无限多个,属于几何概型。一个试验是否为几何概型在于这个试验是否具有几何概型的两个特征——无限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是几何概型。


标签: 集合 均匀分布 概率模型 概率

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