波尔兹曼分布

  • 更新时间: 2018-06-05
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麦克斯韦-玻尔兹曼分布通常指气体分子的速率(能量)的分布,但它还可以指分子的速度、动量,以及动量的大小的分布。
对于大量粒子来说,处于一个特定的速度范围的粒子所占的比例却几乎不变,如果系统处于或接近处于平衡。麦克斯韦-玻尔兹曼分布具体说明了这个比例,对于任何速度范围,作为系统的温度的函数。

在等宽的区间内,若E1>E2,则能量大的粒子数dN1小于能量小的粒子数dN2,状态即粒子优先占据能量小的,呈现金字塔分布。这是玻尔兹曼分布律的一个重要结果。

当有保守外力(如重力场、电场等)作用时,气体分子的空间位置就不再均匀分布,不同位置处分子数密度不同。玻尔兹曼分布律是描述理想气体在受保守外力作用、或保守外力场的作用不可忽略时,处于热平衡态下的气体分子按能量的分布规律。

泊松分布表示的是事件发生的次数,“次数”这个是离散变量,所以泊松分布是离散随机变量的分布。

指数分布是两件事情发生的平均间隔时间,“时间”是连续变量,所以指数分布是一种连续随机变量的分布。

一个时间段内事件平均发生的次数服从泊松分布,这个次数在泊松分布中用lambda表示。

二项分布有两个参数,一个 n 表示试验次数,一个 p 表示一次试验成功概率。
如果 np 存在有限极限 λ,则这列二项分布就趋于参数为  λ 的 泊松分布。反之,如果 np 趋于无限大(如 p 是一个定值),则根据德莫佛-拉普拉斯中心极限定理,这列二项分布将趋近于正态分布
实际运用中当 n 很大时一般都用正态分布来近似计算二项分布,但是如果同时 np 又比较小(比起 n来说很小),那么用泊松分布近似计算更简单些。

标签: 泊松分布 二项分布

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