非齐次线性方程组

  • 更新时间: 2018-06-22
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1 定义

常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。

非齐次线性方程组的表达式为:Ax=b

2 解法

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:

(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)

(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。

(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于非齐次线性方程组,by 5lulu.com,即可写出含n-r个参数的通解。

3 解的存在性

非齐次线性方程组 Ax=b

有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A) 

4 解的结构

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解(η=ζ+η*)


标签: 矩阵 线性 r

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