谱分析(Spectral Analysis)

  • 更新时间: 2018-01-11
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1 什么是谱分析

谱分析是对一个或多个时间序列对应的“谱”、“增益”、“相关性”进行估计,然后运用估计值分析存在于时间序列的行为的过程。

时间序列的谱是用来说明一个特定的时间序列由于周期的频率不同而产生的变化的数学公式。可以用以下事实来阐述:在每个月15个循环的频率下,道琼斯工业平均指数的变化为35%,在每个月8个循环的频率下,道琼斯工业平均指数的变化为50%;在每个月3个循环的频率下,道琼斯工业平均指数变化为15%。在这个例子中,道琼斯时间序列的谱将会是表示这些百分数的数学公式。

与两个时间序列相关的增益是用来表示一个时间序列周期性分量对另一个时间序列的(具有相同频率的)周期性分量的影响的数学公式。譬如,道琼斯工业平均指数的不同是三种周期相互作用的结果,第一个频率为一个月20个循环,第二个频率为一个月8个循环,第只个频率为一个月5个循环。另外,国库券利率的变化也归因于三种周期的相互作用,第一个频率为一个月20个循环,第二个频率为一个月8个循环,第三个频率一个月5个循环。如果0.90是国库券利率时间序列关于道琼斯工业平均指数序列在频率为一个月20个循环时的增益,那么,这将表明,道琼斯工业平均指数时间序列的“每个月20个循环”的周期性分量振幅悔增加1个单位,将会导致国库券利率时间序列的同样循环频率的周期性分量的振幅(平均)增加0.90个单位。如果1.45是国库券利率时间序列关于道琼斯工业平均指数序列在频率为每个月8个循环时的增益,那么,这将表明,道琼斯工业平均指数时间序列的“每个月8个循环”的周期性分量振幅每增加1个单位,将会导致国库券利率时间序列的同样循环频率的周期性分最的振蝠(平均)增加1.45个单位。

两个时间序列的相关性是表示一个时间序列周期性分量与另一个时间序列的(具有相同频率的)周期性分量的相关程度的数学公式。在任何特定的频率下,相关性的值都处于0和1之间。一个时间序列周期性分最与另一个时间序列的(具有相同频率的)周期性分最联系越密切,二者之间的相关性(在这个频率下)的值越接近于1。如果一个时间序列周期性分量与另一个时间序列的(具有相同频率的)周期性分量完全没有联系,那么二者之间的相关性(在这个频率下)的值将为0。

如果知道时间序列的谱,以及与两个时间序列相关联的增益和相关性的值,这将会为经济分析提供有价值的信息。例如,如果道琼斯工业平均指数的谱表明这个时间序列中的大部分变化都归因于高频率(即短波长)的周期,那么可以预测,道琼斯工业平均指数将会出现短期波动。第二个例子,如果关于这个星期的美国国库券利率和下个星期的道琼斯工业平均指数(在所有频率时)的增益在2.3到2.5之间,那么如果这个星期的国库券利率变化1个单位,下个星期的道琼斯工业平均指数将会随之(平均)变化2.3到2.5个单位。第三个例子,如果关于这个星期美国国库券利率和下个星期道琼斯工业平均指数(在所有频率时)的相关性是0.95,那么国库券利率和道琼斯工业,平均指数将会高度相关。

不幸的是,有两个问题会成为计算时间序列谱、增益和相关性的障碍。第一个问题在于经济时间序列中(离散时间间隔中)仅仅有一部分的观察值是可以获得的,并且无法保存关于所有时间序列的行为的连续记录。如果短波长周期的波长小于观察数据所在时间间隔,那么其影响将是无法确定的。例如,因为消费者价格指数只能一个月观察一次,所以波长小于一个月的周期对价格指数的精确影响是不能确定的。第二个问题是影响每一个观察值的随机扰动。这些随机扰动使在每个时间点的时间序列的观察值都和周期的联合所产生的值不同。

因为谱、增益和相关性不能被精确地计算出来,从而必须用所关心的时间序列的观察值来进行估计。然而,估计过程所用到的数学是非常复杂的,并且需要深人进行讨论来给子最好的解释。一旦谱、增益和相关性的值被估计出来,这些估计值就可以被用来分析那些用来估计它们的时间序列

2 谱分析的应用

谱、增益、相关性的估计值可以分析那些用来估计它们的时间序列中存在的行为。

对一个特定的时间序列对应的谱的估计,表示时间序列总的变化的大概比例,这种变化归因于每一种不同频率的周期。因此,谱的估计值可以用来确定一个特定的时间序列是由一个低频率、中频率还是高频率的周期支配。在低频率下估计出大量的高谱值表明低频率周期占支配地位(即时间序列的大部分变化是归因于低频率周期的)。同样,在中频率下估计出大量的高谱值表明中频率周期占支配地位(即时间序列的大部分变化是归因于中频率周期的)。在高频率下估计出大量的高谱值表明高频率周期占支配地位(即时间序列的大部分变化是归因于高频率周期的)。

因为与特定时间序列对应的谱的估计值说明了时间序列总体变化的大概比例,这种变化归因于各种不同频率的周期,所以谱的估计值可以用来确定是否少量的周期着支配着特定的时间序列。如果估计的谱在其中几个频率下呈现(相对)高的值,而在所有其他的频率下呈现(相对)低的值,那么可以得出以下结论:少数那几个频率的周期支配着时间序列。例如,邹至庄发现个人消费支出、新消费支出、20年期公司债券收益和美国国民收入的谱的估计值在低频率下呈现出较高的值。事实上,估计的谱值表明时间序列的50%的变化都归因于频率为每年16个循环的周期。另外,所有这些谱值在高频率下单调平滑地下降到低水平。所以,这些谱值表明低频率(即长波长)周期支配着这些时间序列。另外,因为估计的谱值在高频率下单调平滑地下降到一个低的水平,所以估计的谱值表明时间序列不是由少量的不同频率的周期支配的。

3 谱分析的相关内容

一般来说,谱分析是从19世纪开始的,从那时起,研究者们开始寻找隐藏在数据背后的周期性的循环。例如,在1870年,威廉·亨利·贝弗里奇(William Henry Beverage,1879-1963)探索研究了从1500年到1869年这一时期的小麦价格的周期。A.舒斯特也探索研究了19世纪末经济和物理数据中隐藏的周期。然而,谱估计的创始性的研究是在20世纪50年代由M.S.巴特利特(M.S.Bartlett)、R.B.布莱克曼(R.B.Blackman)和约翰·W·图基(John W.Tukey)率先开展的。从此,谱分析被广泛地运用于经济学、电子工程、物理学和气象学。

经济学家采用谱分析是因为他们试图找到一种可以使他们确定从现实世界采集到的数据是否支持经济理论的技术。估计的增益和相关性为实现这一目标提供了一条途径。经济学家和数学家正在试图改进谱技术。例如,调查人员已经提出了有关谱的置信区间的概念。置信区间是这样一个区间,调查人员确信此区间包含着所研究实体的真实取值。如果在频率为1/2时,美国国民生产总值的谱的“90%的置信区间”为0.13到0. 19,那么,调查人员就会有90%的信心认为在频率为1/2时,谱值处于0.13到0.19之间。经济学家和数学家还试图研究出用来估计谱、增益和相关性的更好的方法。

随着经济学家在20世纪60年代和70年代更加倾向于运用数学分析,潜分析与其他统计方法例如指数平滑法移动平均法、博克斯-詹金斯(Box-Jenkins)法、回归分析法和持续时间法形成了竞争。在将来,潜分析在统计数据经济分析上的重要性将会下降。由于回归分析在描述经济动因和影响上比谱分析更直接一些,所以似乎更多的经济学家更青睐回归分析而不是谱分析。这是因为每一个回归系数都表示一个经济变量的变化对另一个经济变量的影响程度。相比之下,潜分析的方法只能提供关于一个时间序列周期和另一个(具有相同频率的)时间序列周期的相关程度的信息。可以用这种信息来获得一个经济变量的变化对另一个经济变量的近似影响。谱分析不能直接提供这种信息,而回归分析却能够直接提供这种信息。

4 参考文献

  1. ↑ Anderson, Theodore W. The Statistical Analysis of Time Series. New York: John Willey & Sons,1971.
  2. ↑ Chatfield, Christopher. The Analysis of Time Series: An Introduction. 4th ed. New York: Chapman and Hall,1989.
  3. ↑ Judge,George G.,W.Griffiths, R.Hill, H.Lutkepohl, and T.Lee. The Theory and Practice of Econometrics. 2d ed. New York: John Wiley & Sons,1985.

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