戈珀兹曲线法

  • 更新时间: 2016-08-15
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1 什么是戈珀兹曲线法  

戈珀兹曲线法是市场预测中的一种数学模型。是以美国数学家杰明.戈珀兹命名的。

适用于商品寿命周期中市场容量或普及率的预测。

戈珀兹曲线的表达式为 戈珀兹曲线法,by 5lulu.com

式中,k,b,t为3个参数。y值在0.1%一10%之间届成熟期;y值在接近0或小于0时,入衰退期。

如将上式两边取自然对数,得 戈珀兹曲线法,by 5lulu.com

根据上式中的b和lna 的取值不同,有如图1所示的4种图形。

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2 戈珀兹曲线模型的原理概述 

生物界中的生物个体通常都会经历一个出生、成长、成熟和衰老的发展演变过程。描述这种演变过程的模型通常称作为成长曲线模型。这种现象在社会经济和科学技术领域同样存在,比如某项新产品的问世、发展、成熟和衰退。深入分析服装的销量变化规律可发现其同样具有成长曲线的特征,因此,可以运用成长曲线预测模型进行预测。由于这种模型是依据一定的演变理论为前提推导出来的,所以在某些情况下,往往能比简单时间序列法提供更加精确的时间预测。戈珀兹曲线法是成长曲线预测法中的确一种。在计量预测分析法中,戈珀兹曲线法是预测产品销售量的专门方法。它不但可以对产品的销售量进行预测,而且根据PLC(productlife circle产品生命周期)的原理,能够给出预测点在产品生命周期中所处的阶段,为今后采取适宜的市场营销策略奠定基础。

一、函数形式由超越函数取对数得:戈珀兹曲线法,by 5lulu.com

y:预测量;.t:时间;k:渐进线;a、b:模型参数,衰退期(0<1, lna >0) 销售量加速下滑。

二、通常我们可以用分组法求解戈柏兹曲线中的参数K,a,b,步骤如下:

(1)整理分组。选取 N(N=3n)组研究数据。其中n是数据分成3组后,各组数据的个数。若起初N不等于3n,可以将较早期的所收集的历史统计数据数据去掉几个,使 N=3n。

(2)式中的Y值用来代表预测对象对于各时序的数值,并将各Y值变换为对数。

(3)将第一组n个数据点的各lnY 相加,求得 ;第二组n个数据点的各个lnY 相加,求得;最后一组n个数据点的各lnY 相加,求得戈珀兹曲线法,by 5lulu.com

即:戈珀兹曲线法,by 5lulu.com= lny0 + lny1 + lny2

戈珀兹曲线法,by 5lulu.com=lny3 + lny4 + lny5 ;

戈珀兹曲线法,by 5lulu.com=lny6 + lny7 + lny8

(4)式中的 t值代表时序的顺序,取t1=0。

(5)将有关数据代入下列公式,计算戈珀兹模型所需参数

(6)将上面所计算参数的值代入此模型 戈珀兹曲线法,by 5lulu.com.即戈柏兹预测模型。 

3 参考文献

  1. ↑ 吴泗宗.《市场营销学》第2版 309页.清华大学出版社 2005.03
  2. ↑ 阮喜珍.戈珀兹曲线模型法在服装销量预测中的应用.商场现代化MARKET MODERNIZATION[M]2007年 第16期

标签: 时间 生命周期 对数 数学

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