价格数学模型(Mathematical Model Of Price)

  • 更新时间: 2016-11-19
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1 什么是价格数学模型

价格数学模型运用数学方法对价格形成和价格变动规律所作的描述。经济学所运用的数学模型可以分为两类:一类是用于揭示经济客体本质规律但不能用于具体技术的,如C+V+M;另一类是可以用于计算的。通常所说的经济数学模型,多指后一类。

2 价格数学模型的分类

依方法论不同,可用于计算的价格数学模型大致分为两类:一类是从价格形成的内在机制上来描述经济变量中的数量关系;另一类是从经济事物的表面现象上探索经济变量间的内在联系。还有一类模型是把这两类模型组合起来,形成一个组合模型。应用的数学领域,涉及线性代数、数学规划、数理统计等数学分支。现在这类研究还在深入发展,涉及的数学领域也越来越广泛。最常见的价格数学模型是投入产出价格模型。

3 市场价格数学模型的确立与分析

对于纯粹的市场经济来说,商品市场价格取决于市场供需之间的关系,市场价格能促使商品的供给与需求相等(这样的价格称为(静态)均衡价格)。也就是说,如果不考虑商品价格形成的动态过程,那么商品的市场价格应能保证市场的供需平衡,但是,实际的市场价格+会恰好等于均衡价格,而且价格也不会是静态的,应是随时间不断变化的动态过程。

例试建立描述市场价格形成的动态过程的数学模型。

解假设在某一时刻,商品的价格为p(t),它与该商品的均衡价格间有差别,此时,存在供需差,此供需差促使价格变动。对新的价格,又有新的供需末,如此不断调节,就构成市场价格形成的动态过程,假设价格p(t)的变化率dp/dt与需求和供给之差成正比,并记f(p,r)为市求函数,g(p)为供给函数(为r参数),于是:

价格数学模型(Mathematical Model Of Price),by 5lulu.com

其中p0为商品在t=O时划的价格,α为正常数。

若设,f(p,r)=-ap+b,g(p)=cp+d,则上式变为:

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其中a,b,c,d均为正常数,其解为:

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下面对所得结果进行讨论:

价格数学模型(Mathematical Model Of Price),by 5lulu.com设为静态均衡价格,则其应满足:

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于是得:价格数学模型(Mathematical Model Of Price),by 5lulu.com ,从而价格函数p(t)可写为:。

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令→+∞,取极限得:

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这说明,市场价格逐步趋于均衡价格价格数学模型(Mathematical Model Of Price),by 5lulu.com。又若初始价格,则动态价格就维持在均衡价格\overline(p)上,整个动态过程就化为静态过程;

(2)由于 ,所以,当 时,dp/dt<0,p(t),单调下降向靠拢;当P_0<\overline{p}时,当dp/dt>0,p(t),单调增加向价格数学模型(Mathematical Model Of Price),by 5lulu.com靠拢。

这说明:初始价格高于均衡价格时,动态价格就要逐步降低,日逐步靠近均衡价格,反之,初始价格低于均衡价格时,动态价格就要逐步升高,且逐步靠近均衡价格。因此,式①在一边程度上反映了价格影响需求与供给,而需求与供给反过来又影响价格的动态过程,并指出了动态价格逐步向均衡价格靠拢的变化趋势。


标签: 数学

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