随机过程

  • 出版时间: 2013年07月01日
  • 作者: Sheldon M.Ross
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《统计学精品译丛:随机过程(原书第2版)》从概率的角度而不是分析的角度来看待随机过程,书中介绍了随机过程的基本理论,包括Poisson过程、Markov链、鞅、Brown运动、随机序关系、Poisson逼近等,并阐明这些理论在各领域的应用。书中有丰富的例子和习题,其中一些需要创造性地运用随机过程知识、系统地解决的实际问题,给读者提供了应用概率研究的实例。

1第1章 准备知识

1.1 概率

1.2 随机变量

1.3 期望值

1.4 矩母函数,特征函数,Laplace变换

1.5 条件期望

1.6 指数分布,无记忆性,失效率函数

1.7 一些概率不等式

1.8 极限定理

1.9 随机过程

习题

参考文献

附录强大数定律

2第2章 Poisson过程

2.1 Poisson过程

2.2 到达间隔与等待时间的分布

2.3 到达时间的条件分布

2.4 非时齐Poisson 过程

2.5 复合Poisson 随机变量与复合Poisson过程

2.5.1 一个复合Poisson恒等式

2.5.2 复合Poisson过程

2.6 条件Poisson过程

习题

参考文献

3第3章 更新理论

3.1 引言与准备知识

3.2 N(t)的分布

3.3 一些极限定理

3.3.1 Wald方程

3.3.2 回到更新理论

3.4 关键更新定理及其应用

3.4.1 交替更新过程

3.4.2 极限平均剩余寿命和m(t)的展开

3.4.3 年龄相依的分支过程

3.5 延迟更新过程

3.6 更新报酬过程

3.7 再现过程

3.8 平稳点过程

习题

参考文献

4第4章 Markov 链

4.1 引言与例子

4.2 Chapman?Kolmogorov方程和状态的分类

4.3 极限定理

4.4 类之间的转移,赌徒破产问题,处在暂态的平均时间

4.5 分支过程

4.6 Markov链的应用

4.6.1 算法有效性的一个Markov链模型

4.6.2 对连贯的一个应用——一个具有连续状态空间的Markov链

4.6.3 表列的排序规则——移前一位规则的最佳性

4.7 时间可逆的Markov链

4.8 半Markov过程

习题

参考文献

5第5章 连续时间的Markov链

5.1 引言

5.2 连续时间的Markov链

5.3 生灭过程

5.4 Kolmogorov微分方程

5.5 极限概率

5.6 时间可逆性

5.6.1 串联排队系统

5.6.2 随机群体模型

5.7 倒向链对排队论的应用

5.7.1 排队网络

5.7.2 Erlang消失公式

5.7.3 M/G/1共享处理系统

5.8 一致化

习题

参考文献

6第6章 鞅

6.1 鞅

6.2 停时

6.3 鞅的Azuma不等式

6.4 下鞅,上鞅,鞅收敛定理

6.5 一个推广的Azuma不等式

习题

参考文献

7第7章 随机徘徊

7.1 随机徘徊中的对偶性

7.2 有关可交换随机变量的一些注释

7.3 利用鞅来分析随机徘徊

7.4 应用于G/G/1排队系统与破产问题

7.4.1 G/G/1排队系统

7.4.2 破产问题

7.5 直线上的Blackwell定理

习题

参考文献

8第8章 Brown 运动与其他Markov过程

8.1 引言与准备知识

8.2 击中时刻,最大随机变量,反正弦律

8.3 Brown运动的变种

8.3.1 在一点吸收的Brown 运动

8.3.2 在原点反射的Brown 运动

8.3.3 几何Brown 运动

8.3.4 积分Brown 运动

8.4 漂移Brown运动

8.5 向后与向前扩散方程

8.6 应用Kolmogorov方程得到极限分布

8.6.1 半Markov过程

8.6.2 M/G/1队列

8.6.3 保险理论中的一个破产问题

8.7 Markov散粒噪声过程

8.8 平稳过程

习题

参考文献

9第9章 随机序关系

9.1 随机大于

9.2 耦合

9.2.1 生灭过程的随机单调性

9.2.2 Markov链中的指数收敛性

9.3 风险率排序与对计数过程的应用

9.4 似然比排序

9.5 随机地更多变

9.6 变动性排序的应用

9.6.1  G/G/1排队系统的比较

9.6.2 对更新过程的应用

9.6.3 对分支过程的应用

9.7 相伴随机变量

习题

参考文献

10第10章 Poisson逼近

10.1 Brun筛法

10.2 给出Poisson逼近的误差界的Stein?Chen方法

10.3 改善Poisson逼近

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